设正整数a、m、n满足√a2-4√2=√m-√n，则这样的a、m、n的取值（ ...
设正整数a、m、n满足√a2-4√2=√m-√n，则这样的a、m、n的取值（）A.有一组B.有二组C.多于二组D.不存在...
设正整数a、m、n满足√a2-4√2=√m-√n，则这样的a、m、n的取值（ ） A. 有一组 B. 有二组 C. 多于二组 D. 不存在
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解：∵4√2=1×2×2×√2=2×2×√2=2×1×2√2，
∵√a2-4√2=√m-√n，
∴a2-4√2=m+n-2√mn，
∴m+n=a2，√mn=√8，
∵a、m、n为正整数，
∵8=1×8=2×4，
∴①若8=1×8则a2=m+n=9，∴a=3满足，
又m＞n，∴m=8，n=1，a=3；
②若8=2×4，则a2=m+n=6，∴a=√6，不满足题意；
∴这样的a、m、n的取值有一组，
故选A．
∵√a2-4√2=√m-√n，
∴a2-4√2=m+n-2√mn，
∴m+n=a2，√mn=√8，
∵a、m、n为正整数，
∵8=1×8=2×4，
∴①若8=1×8则a2=m+n=9，∴a=3满足，
又m＞n，∴m=8，n=1，a=3；
②若8=2×4，则a2=m+n=6，∴a=√6，不满足题意；
∴这样的a、m、n的取值有一组，
故选A．
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