Question

已知双曲线x^2/a ^2-y^2/b^2=1(a >0,b>0)，若点P（-3，1）在直线x=-a^2/c上，过点P且方向向量为a=（-2，-5

已知双曲线x^2/a ^2-y^2/b^2=1(a >0,b>0)，若点P（-3，1）在直线x=-a^2/c上，过点P且方向向量为a=（-2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为

Answer 1

P（-3，1）关于直线y=-2的对称点为P'(-3，-5)
a=(-2，-5)关于直线y=-2的对称向量为a'=(-2,5)
过点P且方向向量为a=（-2，-5）的光线，经直
线y=-2反射后通过双曲线的左焦点,即是过P'(-3，-5)
按方向向量为a‘=（-2，5）直接发出一条光线通过
双曲线的左焦点(-c,0)
∵反射光线所在直线方向向量为a‘=（-2，5）
∴反射光线所在直线斜率k=-5/2
∴反射光线所在直线的方程为：
y+5=-5/2*(x+3)交x轴与F1(-5,0)==>c=5
∵点P（-3，1）在直线x=-a^2/c上
∴a^2/c=3==>a^2=15,a=√15
e=c/a=5/√15=√15/3