Question

已知数列｛an｝为等差数列，且a1＝1，a5＝5，设数列｛bn｝前n向和为sn ...

已知数列｛an｝为等差数列，且a1＝1，a5＝5，设数列｛bn｝前n向和为sn 且bn＝2-sn 求数列｛bn｝的通向公式 若cn＝an×bn（n＝1.2.3....）tn为数列｛cn｝的前n向和 求tn

Answer 1

a5-a1=4d=5-1=4
d=1
an=a1+(n-1)d=1+n-1=n

b1=2-S1=2-b1 2b1=2 b1=1
bn=2-Sn
b(n-1)=2-Sn-1
bn-b(n-1)=2-Sn-2+Sn-1=-bn
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/2，为定值。
数列{bn}是以1为首项，1/2为公比的等比数列。
bn=1/2^(n-1)

cn=anbn=n/2^(n-1)
Tn=c1+c2+...+cn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
Tn-Tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n=2-(n+2)/2^n
Tn=4-2(n+2)/2^n=4-(n+2)/2^(n-1)

Answer 2

b(n-1)=2-Sn-1
bn-b(n-1)=2-Sn-2+Sn-1=-bn
这里我不懂 可不可以给我解答下