Question

急求这到很简单的数学题的答案

一年有12个月，闰年的2月是29天，又有4个小月，7个大月，所以闰年有（29*1+30*4+31*7）366天，如果自然数满足29a+30b+31C=366天（a大于等于b大于等于c）那么是否一定有a=1，b=4，c=7，如果不是，那么他们的值是多少？
a等于多少b等于多少c等于多少(是小于等于，不是大于等于）

Answer 1

这个问题属于不定方程整数解的问题。
首先，你的条件有问题：（a大于等于b大于等于c），应该是小于等于吧，而且应该限制a+b+c=12吧，不然怎么会有后面的结果？

没有特别好的解法，用枚举法吧。
29a+30b+31C=366;30(a+b+c)=360
两式相减，得到c-a=6。
这样可以枚举所有结果：
如果a=2，则c=8，b=2，满足所有的结果。
如果a=3，则c=9，b=0，不满足结果。
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所以答案应该是还有一组结果，他们的值是2,2,8.

Answer 2

29a+30b+31C=366;30(a+b+c)=360
两式相减，得到c-a=6。
（不管上面的a+b+c=12是否有，都需枚举，凑尾数6即可，不详述）
这样可以枚举所有结果：
如果a=0，则c=6，b=6，符合。
（关于0是否是自然数，参考http://zhidao.baidu.com/question/51218808.html）
如果a=2，则c=8，b=2，符合。
如果a=3，则c=9，b=0，不符合。
当a=4，无解，
故 答案应该是两组0，6，6和2，2，8