Question

已知椭圆C中心为坐标原点0，焦点在y轴上，离心率e＝根2/2，椭圆上点到焦点最短距1－根2/2，

直线L与y轴交P（0，m），与椭C交A，B，且Ap＝3PB（1）求椭方程（2）求m取值范围

Answer 1

（1）先设椭圆的标准方程，根据短轴长为 2、离心率为 22可求出a，b，c的值，从而得到答案．
（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，再表示出 AP→=3PB→再将两根之和、两根之积代入可得 (-2kmk2+2)2+4m2-1k2+2=0，整理可得 k2=2-2m24m2-1＞0解出m的范围． m的取值范围为（-1，- 12）∪（ 12，1）．

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可以详细点吗？

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留下你QQ 吧，给你传个详细过程，这里发不上图片了

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能文字吗？手机看不见图片…谢谢了

追答

留信箱吧
发到你邮箱也可以，关键数学题好多数学符号的

追问

能文字吗？手机看不见图片…谢谢了

追答

那你自己慢慢修改吧 ：
解：（I）设C： y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），设c＞0，c2=a2-b2，
由条件知2b= 2， ca=22，
∴a=1，b=c= 22
故C的方程为： y^2+x^2/1/2=1
（II）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
由 {y=kx+m2x2+y2=1得（k2+2）x2+2kmx+（m2-1）=0
得（k2+2）x2+2mx+（m2-1）=0
△=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）＞0（*）
x1+x2=-2kmk2+2， x1x2=m2-1k2+2
∵ AP→=3PB→∴-x1=3x2
∴ {x1+x2=-2x2x1x2=-3x22
得3（x1+x2）2+4x1x2=0，
∴ (-2kmk2+2)2+4m2-1k2+2=0
整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2= 14时，上式不成立；m2 ≠14时， k2=2-2m24m2-1，
由（*）式得k2＞2m2-2
因k≠0∴ k2=2-2m24m2-1＞0，
∴-1＜m＜- 12或 12＜m＜1
即所求m的取值范围为（-1，- 1/2）∪（ 1/2，1）．