Question

微分方程求解，谢谢各位！

(1+2y)xdx+(1+x²)dy=0 怎么做？

Answer 1

分离变量，各自积分
-∫x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy
则-1/2ln(1+x^2)+lnC1=1/2ln(1+2y)
则有
2C1/(1+x^2)=(1+2y)
即
(1+x^2)(1+2y)=C

追问

谢谢！请问最后第二步C前面怎么会有个2，不是约掉了吗

追答

常数，可以随便令，这里可以令C=2C1

追问

奥，好的，谢谢大侠

Answer 2

Answer 3

将变量x，y两边分，两边积分
-得到∫x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy
=>-1/2ln(1+x^2)+lnC1=1/2ln(1+2y)
=>2C1/(1+x^2)=(1+2y)
=>(1+x^2)(1+2y)=C。

Answer 4

(1+2y)xdx = -(1+x^2)dy
dy/(1+2y) = -xdx/(1+x^2)
d(1+2y)/(1+2y) = -d(1+x^2)/(1+x^2)
ln(1+2y) = -ln(1+x^2) + lnC
(1+2y)(1+x^2) = C