Question

已知a，b为有理数，m,n分别表示5-√7的整数部分和小数部分，且amn+bn^2=1，则2a+b= 过程详细点 谢谢

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1,则2a+b=?(n2是n的平方）

Answer 1

由 2<sqrt(7)<3 得 2<5-sqrt(7)<3,
因此 m=2, n=3-sqrt(7).
代入 amn+bn^2=1,
得到 6a+16b -2sqrt(7)a-6sqrt(7)b =1.
若上式中 -2sqrt(7)a-6sqrt(7)b 部分的运算结果仍然留有无理数 k sqrt(7) (k 为常数),
6a+16b 的部分也必须相应地得出无理数，才能得到等式右侧的结果 1.
然而若 6a+16b 是无理数,则 a 与 b 之一必为无理数,与 a 和 b 都是有理数的条件矛盾,因此 -2sqrt(7)a-6sqrt(7)b 部分的运算结果必须是有理数 0.因此 a=-3b.
将这一结论代回至等式 6a+16b -2sqrt(7)a-6sqrt(7)b =1,
有 b=-1/2, a=-3b=3/2
因此 2a+b=5/2.

Answer 2

m=2
n=3-根7
mn=2(3-根7)=6-2根7
n^2=(3-根7)^2=16-6根7
1=amn+bn2=a(6-2根7)+b(16-6根7)=6a+16b-(2a+6b)根7
1=6a+16b-(2a+6b)根7
因为左边是有理数，而和为1，也是有理数，但是根7为无理数，所以右边的根7的系数必为0，所以得：
2a+6b=o
6a+16b=1
解出来为：a=3/2 b=-1/2
所以2a+b=2*3/2+(-1/2)=5/2

Answer 3

根号4<根号7《根号9
故5- 根号4》5-根号7》5-根号9所以m=2 n=5-根号7-2=3-根号7
即（6-2根号7）a+（16-6根号7）b=1
即（6a+16b）-（2a+6b）*根号7=1 因为ab有理数a+3b也是有理数
有理数*根号7是无理数不可能为1
故只有2a+6b=0 6a+16b=1 b=-1/2 a=3/2
2a+b=5/2

Answer 4

2<5-√7<3
m=2,n=5-√7-2=3-√7
(6-2√7)a+(16-6√7)b=1
6a+16b=1
a=-3b
b=-1/2
a=1.5
2a+b=3-0.5=2.5

Answer 5

2.5