Question

求矩阵的秩和极大无关组

关于矩阵的秩和极大线性无关组
若一矩阵是一下这样的:1 1 1 1,0 1 1 1,0 0 0 0,0 0 0 1.那这个矩阵的秩是3还是2啊 中间那个0行怎么处理啊
还有就是矩阵的极大线性无关组是怎么确定的,如0 0 0 0,1 -1 0 0 ,1 0 -1 0,1 0 0 -1 我一直搞不明白怎么找出来

Answer 1

1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
交换3,4行就是标准的梯矩阵了
其非零行数即矩阵的秩 = 3.
0 0 0 0
1 -1 0 0
1 0 -1 0
1 0 0 -1
求向量组的极大无关组一般是将向量按列向量构成矩阵,对矩阵用初等行变换化为梯矩阵,非零行的首非零元所在列对应的列向量即构成一个极大无关组.
这个向量组的秩是3,如果你按顺序 a2,a3,a4,a1 的顺序构成矩阵的话,就已经是梯矩阵 了
0 0 0 0
-1 0 0 1
0 -1 0 1
0 0 -1 1
所以 a2,a3,a4 即为一个极大无关组
注意:极大无关组不是唯一的.事实上,这个向量组的任意3个都线性无关,故任意3个都构成极大无关组