Question

已知如图∠b=∠d∠a=∠c求证af⊥ce

见图一 如图，已知∠B=∠D=90°，C是BD上一点，且AB=CD，BC=DE，求证：AC⊥CE．

Answer 1

证明：∵AB=CD，BC=DE，∠B=∠C（已知），
∴△ABC≌△CDE（边角边），
∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠E（全等三角形的对应角相等），
在Rt△ABC中，
∠A+∠ACB=90°（直角三角形的两个锐角互余），

∴∠DCE+∠ACB=90°（等量代换），

∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），
∴∠ACE=90°（等式的性质1），
∴AC⊥CE（垂直的定义）.

Answer 2

证明：在△ABC与△CDE中

∴△ABC≌△CDE  （SAS）
∴∠ACB=∠E（全等三角形的对应角相等）
∵∠ECD+∠E=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°
∴∠ACE=180°-（∠ECD+∠ACB）=90°，
∴AC⊥CE．