Question

微分方程lnx加不加绝对值

请问在解微分方程题目中,关于1/x的积分为lnx其中x要加绝对值吗?
很奇怪,我认为lnx中的x是要加绝对值的,可是讲义中都不加.不知为什么?
我也认同楼下诸多建议。∫(1/x)dx=ln|x|+C 可我就是找不出讲义上不加绝对值的理由，难道是方面，还是在微分方程中x默认为正值？

Answer 1

本来是要加绝对值的,但是如果不加绝对值,只要在最终的结果中将对数去掉,可以发现结果与加绝对值的结果是一样的.因此在微分方程界有一个共识,就是解微分方程时不加绝对值也可以,不过一定要在最终结果中将对数符号去掉.
另外,有些情况下加绝对值要比不加绝对值计算量大得多,麻烦得多,因此建议你以后不加绝对值,考试中老师是不会扣分的.你可以找一两个题试验一下,加不加绝对值,对结果没有影响.
如需要我提供例子,请追问.