Question

设abc是正数其中一,小于等于a小于b小于c小于等于,九,且abc成bca×cab+1,能被

1设a b c 是正数,且a+b+c=1,求证：（1）3次根号下abc小于等于1/3 (2) (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
2设是a b c 正数,且abc=1求证:
a+b+c≥6 ab +ba+ ac≥12
3 设a1=3 ,a2=4,b1=-4,b2=-4,验证柯西不等式与三角形不等.
4 设a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=1,求证：
ax+by+cz的绝对值≤1

Answer 1

[[1]]
由基本不等式可得
1=a+b+c≥3(abc)^(1/3)
∴(abc)^(1/3)≤1/3
等号仅当a=b=c=1/3时取得
1-a=b+c≥2√(bc)
1-b=a+c≥2√(ac)
1-c=a+b≥2√(ab)(
三式相乘,整理即可
[[2]]
请再看看题,
反例,当a=b=c=1时,
满足abc=1
但a+b+c=3＜6
ab+bc+ca=3＜12
[[3]]
哪一个式子,请写出来
[[4]]
1=1×1=(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(ax+by+cz)²
∴|ax+by+cz|≤1