Question

有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．

（1）建立直角坐标系，求点B、D的坐标。（2）求此抛物线的解析式；
（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km（桥长忽略不计）货车以 40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

Answer 1

方法吧：既然是抛物线，显然越简单越好！
这是一个开口向下的抛物线，令桥最高点为坐标原点，令抛物线方程为y=axx
A和B 对称两点，C和D是对称两点。
因为A B的宽为20m，且AB对称，令A（-10,y）,
又水位上升3米，C D对称，所以令C(-5,y+3)
带入上式y=a(-10)(-10)=100a
y+3=a(-5)(-5)=25a
联立方程a=-1/25
所以抛物线方程为y=-1/25*xx
第三问就是纯数学问题了：
第一，汽车离桥280km，行驶了1小时接到通知此时240km。
第二，C点时 y=-1/25*(-5)(-5)=1
桥最高点离水面1米，
每小时0.25米涨幅，涨到E点时用时1/0.25=4小时。
此时汽车行驶距离为40*4=160公里，显然小于240公里，不能通过桥
要想使汽车通过桥，必须4V大于240所以V必须大于60公里