Question

关于,的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的( )A、充分非必要...

关于,的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分且必要条件 D、既非充分也非必要条件

Answer 1

将原方程组写成矩阵形式为,其中为方阵,为个变量构成列向量,为个常数项构成列向量.而当它的系数矩阵可逆,或者说对应的行列式不等于的时候,它有唯一解.并不是说有解.
解:系数矩阵非奇异时,或者说行列式时,方程组有唯一的解;
系数矩阵奇异时,或者说行列式时,方程组有无数个解或无解.
系数行列式,方程可能有无数个解,也有可能无解,
反之,若方程组有解,可能有唯一解,也可能有无数解,则行列式可能不为,也可能为.
总之,两者之间互相推出的问题.
故选.
本题主要考查克莱姆法则,克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立.