Question

f(x)=|x+1|-|x-1| 这个怎么画出函数的图像? 说是什么分段,可是我怎么知道X的值去多少呢

由题知，
函数f(x)=|x+1|-|X-1|

所以，
知道函数的两个临界值为1，-1

所以，
x≤-1时，
x+1≤0,x-1≤0
得到f(x)=(-x-1)-(-x+1)=-2

-1<x<1时，
x+1>0,x-1<0
得到f(x)=(x+1)-(-x+1)=2x
所以在-1<x<1上，函数-2<f(x)<2

x≥1时，
x+1≥0,x-1≥0
得到f(x)=(x+1)-(x-1)=2

综上所述，
函数f(x)∈[-2,2]

这是答案,我想知道函数的两个临界值为1，-1 这个怎么得出来的

Answer 1

当x<-1时，x+1<0，x-1<0，|x+1|=-(x+1)=-x-1，|x-1|=-(x-1)=1-x，f(x)=-x-1-(1-x)=-2。

当-1<=x<1时，x+1>=0，x-1<0，|x+1|=x+1，|x-1|=-(x-1)=1-x，f(x)=x+1-(1-x)=2x。

当x>=1时，x+1>0，x-1>=0，|x+1|=x+1，|x-1|=x-1，f(x)=x+1-(x-1)=2。

f(x)={-2(x<-1)，2x(-1<=x<1)，2(x>=1)}

Answer 2

我解答吧 虽然木有分数

Answer 3

因为|x+1|在x=-1两端函数不连续，而|x-1|在x=1两端函数不连续（不连续具体表现就是图像不是光滑连接），不能用单一的函数式进行表达，所以要在这两个临界值处进行分段表达。