Question

请用含n的代数式表述这个规律(n为正整数)

1)3²-1=8=8*1 5²-3²=16=8*2 7²-5²=24=8*3 …… 从中能发现什么规律?请用含n的代数式表述这个规律(n为正整数) 2)利用第一题一系列反应规律的算式，能否求出1+2+3+…+n(n为正整数)的公式

Answer 1

1、(2n+1)²-(2n-1)²=8*n(看到1、3、5、7...这些数要想到2n+1和2n-1);
2、第n个式子是上面(2n+1)²-(2n-1)²=8*n，前n个相加得(2n+1)²-1=8(1+2+3+…+n)，
所以1+2+3+…+n=[(2n+1)²-1]/8=n(n+1)/2;
哪不懂可追问