Question

数学初二几何题!!!急求过程和思路!!!!!!!

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发，做匀速直线运动，且他们速度相同，已知点P沿边AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足为E，交点P、Q运动时，线段DE的长是否改变，证明你的结论 【请写上完整的过程和思路谢谢!】

Answer 1

证明:过Q做AC的垂线交AC的延长线于M,首先
由AP=CQ
角PAE=角QCM=60
角AEP=角CMQ=90
=>三角形APE全等于三角形CQM
=>AE=CM
-------(1)
CQ=PE
--------(2)
由(1)=>EM=AD-AE+CD+CM=AD+CD=AC
又DE//DM=PE//MQ=1
=>DE=DM=1/2EM=1/2AC为定值
故交点P、Q运动时，线段DE的长不会改变
证毕!