Question

已知椭圆x方/16+y方/4=1,求以点P(2,-1)为中点的玄所在的直线方程

（用三种方法）

Answer 1

设斜率是k
y+1=k(x-2)
y=kx-(1+2k)
代入椭圆x²+4y²=16
(4k²+1)x²-8k(1+2k)x+4(1+2k)²-16=0
x1+x2=8k(1+2k)/(4k²+1)
中点则x=(x1+x2)/2=4k(1+2k)/(4k²+1)
横坐标是2
所以4k(1+2k)/(4k²+1)=2
2k+4k²=4k²+1
k=1/2
所以x-2y-4=0