Question

∫π/2到0cos²xdx为什么等于4/π

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?求详细解答过程
为什么我算出来是π，而答案是π/4（π-2）

Answer 1

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?
V=[0,π/4)π∫sin²xdx+[π/4,π/2]π∫cos²xdx
=[0,π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4,π/2](π/2)∫(1+cosx)dx
=[0,π/4][(π/2)∫dx-(π/4)∫(cos2xd(2x)]+[π/4,π/2][(π/2)∫dx+(π/4)∫cos2xd(2x)]
=[(π/2)x-(π/4)sin2x]︱[0,π/4]+[(π/2)x+(π/4)sin2x]︱[π/4,π/2]
=π²/8-(π/4)+[π²/4-π²/8-π/4]=π²/4-π/2=(π/4)(π-2)
答案是对的,你作错了!