Question

整数x,y满足方程2xy+x+y=83,那么x+y等于何数?(要过程)

Answer 1

2xy+x+y=83
x(2y+1)+y=83
2x(2y+1)+2y=166
2x(2y+1)+2y+1=167
(2x+1)(2y+1)=167
167是质数
所以
2x+1=1
2y+1=167
得到x+y=83
或
2x+1=-1
2y+1=-167
得到x+y=-85

追问

(2x+1)(2y+1)是如何得来的?

追答

2x(2y+1)+(2y+1)=167 (2x+1)(2y+1)=167

Answer 2

2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167(167是质数，只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时，y＝83，所以x＋y＝83
x＝－1时，y＝－84，所以x＋y＝－85

Answer 3

不知道