Question

数学试卷难题，各位帮帮忙...

一次函数y=负根号3x+根号3的图像与x轴y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作Rt△ABC.【1】求AO，BO的长；【2】在第二象限内有一点P（根号3/2），如果四边形ABPO的面积为：根号3/2*(1-m)，S△ABC=2*根号3/3.求当△ABP与△ABC的面积相等时m的值.【3】如果AB=2，在坐标轴上，是否存在一点Q，使△QAB为等腰△？若存在，有几个？请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
图是自己画的，差了一点，希望各位帮帮忙呀....

Answer 1

.解：
【1】已知函数y=√3(1-x)图像与x轴y轴交于点A、B。
则有：y=0 时 交点A的横坐标 x=1
x=0 时 交点B的纵坐标 y=√3
所以 AO长度为1；BO长度为√3

【2】已知：S△ABC=（2*√3）/3 ；①
S四边形ABPO=(√3/2)*(1-m)；②
又因为：S四边形ABPO=S△ABP+S△APO
所以，当S△ABP=S△ABC时，可得S四边形ABPO=S△ABC+S△APO； ③
因为，S△APO=底*高/2=(1+m)*(√3/2)/2 ；④
所以:将①②④代入等式③中得到：(√3/2)*(1-m)=（2*√3）/3+(1+m)*(√3/2)/2 解关于m 的一次方程得到：m=-5/9

【3】设存在Qy（0，p）和Qx（q，0） 使△QAB为等腰△
如果AB=2, 则有 BA=BQ=2 所以：p=BQ-BO=2-√3; q=OA=1
就是说存在两个Q点，左边分别为：Qy（0，2-√3）和Qx（1，0）