Question

已知-1<x+y<1,-2<x+2y<2,求x+3y的取值范围

求详细解答过程 谢谢

Answer 1

线性规划的方法不好表述
利用待定系数法+不等式性质求解

设 x+3y=A(x+y)+B(x+2y)
则 A+B=1
A+2B=3
所以 B=2,A=-1
即x+3y=-(x+y)+2(x+2y)
-1<x+y<1 ------>-1<-(x+y)<1 (1)
-2<x+2y<2------> -4<2(x+2y)<4 (2)
(1)+(2)
得 -5<x+3y<5