Question

已知函数f(x)=tan(2x+π/4) (1)求f(x)的定义域与最小正周期（2)设α∈（0，π/4)

已知函数f(x)=tan(2x+π/4) (1)求f(x)的定义域与最小正周期（2)设α∈（0，π/4)，若f(α/2)=2cos2α，求α的大小

Answer 1

(1)要使函数f(x)=tan(2x+π/4)有意义，
必须2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2。
(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α
即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
2(1-tanα)^2=1+(tanα)^2
(tanα)^2-4tanα+1=0
解得tanα=2±√3
因为α∈(0，π/4)，0<tanα<1，
所以tanα=2-√3，α=π/12。

Answer 2

(1)要使函数f(x)=tan(2x+π/4)有意义，
必须2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2。
(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α
即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
2(1-tanα)^2=1+(tanα)^2
(tanα)^2-4tanα+1=0
解得tanα=2±√3
因为α∈(0，π/4)，0<tanα<1，
所以tanα=2-√3，α=π/12。

Answer 3

(1)
2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2
(2)
f(α/2)=tan(2×α/2+π/4)
=tan(α+π/4)
=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα×tanπ/4)
=(1+tanα)/(1-tanα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=(cos²α-sin²α)/(cosα-sinα)²

2cos2α=2cos²α-2sin²α

∴(cos²α-sin²α)/(cosα-sinα)²=2cos²α-2sin²α
∴(cosα-sinα)²=1/2
∵α属于(0,π/4)
∴cosα>sinα
∴cosα-sinα=根号2/2
∴根号2sin(π/4-α)=根号2/2
∴α=π/12

正常来算应该是这样吧 = =. 为人民服务 好容易做出来一道.