Question

如图,点E是矩形ABCD中CD边上的一点,△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上

若三角形BEF也与△ABF相似，请求出BC/cd的值
急啊

Answer 1

如果三角形BEF也与△ABF相似，由于角AFB不可能等于角FBE，因此只能有角ABF等于角FBE等于角EBC等于30度
假设ED为1，则EF为2，CE＝EF＝2 ，因此CD＝3
BC＝根号3倍的CE＝2倍的根号3
BC/CD＝(2倍的根号3) /3

Answer 2

1
∠ABF=90º-∠AFB
∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
∠A=∠D=90º所以
三角形ABF和三角形DFE相似2
sinDFE=3分之1
即DE/EF=1/3
EF=3DE
AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
DF=√(EF^2-DE^2)=DE*√8=DE*2√2
三角形ABF和三角形DFE相似
EF/DF=FB/AB
FB=EF*AB/DF=3DE*4DE/2√2DE=3√2DE
FB=BC
EF=EC
tanEBC=EC/BC=3DE/3√2DE=1/√2=√2/2