Question

求极限，不知道怎样化简，求高手指点。非常非常感谢

Answer 1

年代久远啊，猜想，你试一下：
分子分母同乘分子的加法式、分母的加法式（不含有提取的x）
再把分母的 x 放到分子的每项去作除法取极限

Answer 2

lim┬(x→0)⁡〖(√(1+tan⁡x )-√(1+sin⁡x ))(√(1+tan⁡x )+√(1+sin⁡x ))/x(√(1+sin^2⁡x )-1)(√(1+tan⁡x )+√(1+sin⁡x )) 〗=lim┬(x→0)⁡〖(tanx-sinx)(√(1+sin^2⁡x )+1)/2x(√(1+sin^2⁡x )-1)(√(1+sin^2⁡x )+1) 〗=lim┬(x→0)⁡〖2(tanx-sinx)/(2x sin^2⁡x )〗=lim┬(x→0)⁡〖(1-cosx)/xsinxcosx〗=lim┬(x→0)⁡〖x/sin2x〗= 1/2