自考线性代数
已知向量b1(2)b2(1)b3(3)(-1)(4)(-6)(7)(11)(3)讨论其线性相关性。若线性相关,则求出一组不全为零的数k1,k2,k3使得k1b1+k2b2...
已知向量
b1( 2 ) b2( 1 ) b3( 3 )
(-1 ) ( 4 ) (-6 )
( 7 ) (11) ( 3 )
讨论其线性相关性。若线性相关,则求出一组不全为零的数k1,k2,k3使得
k1b1+k2b2+k3b3=0
解:构造矩阵A=(b1,b2,b3),利用矩阵的初等变换将Ax=0的系数矩阵化成简化行阶梯矩阵
A→ ...→ ...→（1 0 2 ）
（0 1 -1 ）
（0 0 0 ）
因为r(A)=2<3，所以Ax=0有非零解，从而向量组线性相关
问:r(A)=2<3
中的3是什么意思 展开
b1( 2 ) b2( 1 ) b3( 3 )
(-1 ) ( 4 ) (-6 )
( 7 ) (11) ( 3 )
讨论其线性相关性。若线性相关,则求出一组不全为零的数k1,k2,k3使得
k1b1+k2b2+k3b3=0
解:构造矩阵A=(b1,b2,b3),利用矩阵的初等变换将Ax=0的系数矩阵化成简化行阶梯矩阵
A→ ...→ ...→（1 0 2 ）
（0 1 -1 ）
（0 0 0 ）
因为r(A)=2<3，所以Ax=0有非零解，从而向量组线性相关
问:r(A)=2<3
中的3是什么意思 展开
1个回答
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3 是指3个未知量
k1b1+k2b2+k3b3=0 其实就是含3个未知量的齐次线性方程组的向量形式
k1b1+k2b2+k3b3=0 其实就是含3个未知量的齐次线性方程组的向量形式
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