Question

已知如图AOB在同一条直线上，OC为射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，试确定OM与ON的位置关系。位置关系！！

Answer 1

OM平分∠AOC
所以∠AOM=∠MOC,
ON平分∠BOC
所以∠BON=∠NOC
AOB在同一条直线上
所以∠AOM+∠MOC+∠BON+∠NOC=180°
所以∠MOC+∠NOC=90°
即OM与ON垂直

Answer 2

解：OM⊥ON.
因为OM平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠MOC，ON平分∠BOC，∠BOC＝2∠NOC。
所以2∠MOC+2∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝180º，∠MOC+∠NOC＝90º
即：∠MON＝90º.所以OM⊥ON。
希望对你有所帮助！

Answer 3

证明：因为OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线
所以∠AOM=∠MOC,∠CON=∠NOB
所以∠AOM+∠NOB=∠MOC+∠CON
因为∠AOM+∠NOB+∠MOC+∠CON=180度
所以：∠MON=∠MOC+∠CON=1/2*180度=90°