如何证明数列{n/a的n次方}的极限为0?

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s88267
2021-09-30 · TA获得超过951个赞
知道小有建树答主
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这个需要a>1,

可以考虑连续的情况,

然后用洛必达法则,

最后再利用归结原理。

电灯剑客
科技发烧友

2021-10-01 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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这里需要|a|>1, 除了连续化之后用l'Hospital法则之外, 也可以直接证明
设|a|=1+u, u>0, 那么当n>=2的时候(1+u)^n=1+nu+n(n-1)u^2/2+...>n(u+(n-1)u^2/2), 所以|n/a^n|<1/(u+(n-1)u^2/2) -> 0
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