Question

两个周期函数相乘形成新函数的周期是什么？

Answer 1

f(x+nT)=f(x),T为周期，g(x+mt)=f(x)设F(x)=f(x)g(x),设u是F(x)的周期，则有F(x+u)=f(x+u)g(x+u)=F(x)于是u必是a倍的T,b倍的t，于是，u应该是T和t的最小公倍数！

f（x+a）＝－f（x）

那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－[-f（x）］＝f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝1/f（x）

那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝－1/f（x）

那么f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质：

①若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

Answer 2

f(x+nT)=f(x),T为周期，g(x+mt)=f(x)设F(x)=f(x)g(x),设u是F(x)的周期，则有F(x+u)=f(x+u)g(x+u)=F(x)于是u必是a倍的T,b倍的t，于是，u应该是T和t的最小公倍数！

f（x+a）＝－f（x）

那么f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－[-f（x）］＝f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝1/f（x）

那么f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）＝－1/f（x）

那么f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）

所以f（x）是以2a为周期的周期函数。

所以得到这三个结论。

设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质：

①若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

Answer 3

两个周期函数相乘形成新函数的周期是这两个周期取交集。

Answer 4

两个周期函数相乘形成新的周期函数，这个函数的周期是不确定的，需要根据新得到函数进行求解，也可能这个函数就没有周期性了。

Answer 5

如果f(x+nT)=f(x),T为周期，g(x+mt)=g(x)，t为周期，设F(x)=f(x)g(x),设u是F(x)的周期，则必有F(x+u)=f(x+u)g(x+u)=F(x)于是u必是a倍的T,b倍的t，所以，u应该是T和t的最小公倍数。