Question

如何证明调和级数发散?

Answer 1

证明调和级数发散的方法：

则 { a n } \{a_n\}{an} 不是 Cauchy 数列。

根据划分的的方式，这个级数的值是0或1。它是发散的：部分和在0和1之间交替，直到无穷。它不是趋向一个单一的值

所以我们只能以这种方式分解一个收敛级数。而且，级数必须是绝对收敛的。绝对收敛意味着即使我们取每个项的绝对值，级数也会收敛。如果我们用一个发散级数来尝试，最终就会出现非常严重的问题。

所以我们可以从第一个证明开始知道调和级数是收敛的。然后，我们可以把它作为我们的目标来证明曲线下的面积是无限的。

每增加一项，部分和就增加一项。我们不仅知道级数是发散的，我们还知道它会无限地变大。