Question

在△ABC中，若AC=√2，BC=√7，AB=3，则cosA=？

Answer 1

解法一：（高中解法）用余弦定理：在△ABC中，BC²=AB²+AC²—2ABACcosA，所以

（√7）²=（3）²+（√2）²—2（√2）×（3）cosA，解得cosA=（√2）/3；

解法二：（初中解法）如图，在△ABC中，作CD垂直AB于D点，设AD=x，则BD=3—x，

在RT△ADC中，AC²=AD²+DC² （1）；在RT△BDC，BC²=BD²+DC² （2）；

由（1）（2）知：AC²—AD²=BC²—BD²，将AC=√2，BC=√7，AD=x，BD=3—x，代入得到：

（√2）²—x²=（√7）²—（3—x）²，解得：x=2/3，

显然在RT△ADC，cosA=AD/AC=（2/3）/（√2）=（√2）/3；

Answer 2

利用余弦定理，很容易求出COSA=根号2/3