Question

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=½∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC的度数

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=½∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC的度数
快点。不要乱转载别人的东西！好像有2个答案。速度。悬赏好商量。忽悠的黑人滚蛋.

还木有人作出正确答案啊。我已经做出来了。谢谢大家了。老师说我是正确的。
答案：72°和24°
(①当OE在∠BOC内时。 ②当OB在∠EOC内时。）
可以方程做。你们亲爱的LZ就是方程做出来的！=3=
虽然我已经做出来了。但是大家还可以继续答题哦。悬赏不变。不要装可怜。过程和我类似的，奖励悬赏分。

答案只有一个的请不要在回答了！！！！！！！！
看清题目！！！！！！！！！！！！
题目并未说明位置！！！！！！！！！！
那个所谓的标签。和我的题目是大同小异的！！！！！！！！

Answer 1

这一题有且只有一个答案，
解设 角AOB=x
得角BOE=（180-2x）/3
DOE=DOB+BOE=72
得x+（180-2x）/3=72
解得x=36
EOC=180-DOA-DOE
=180-X-72
=180-36-72
=72
下面我来证这题只有一个解
因为BOA和BOC为邻补角（邻补角不止是补角），AC必为一条直线
又因为OD在（角）BOD内 OE在角BOC内
所以两线一定被OB隔开
当(角）BOA扩大y度时
角BOD增加的度数=2/1y
角BOE减少的的度数=3/1(180-72-y)-3/1(180-72)=3/1y
BOD增加的度数乘2=BOE减少的度数乘3
因为加的比减得的多
所以当AOB扩大时，DOE也扩大
同理，当AOB减小时，DOE也减小
所以AOB只能有一个值
故答案也只有一个

楼主，可怜我吧，为了帮你解题，我12点才睡，求采纳

Answer 2

解：第一种OC在∠AOB内
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝1/2∠AOB
∵∠BOE＝1/2∠EOC
∴∠EOC＝2∠BOE
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC
∴∠BOE+2∠BOE＝∠BOC
∴∠BOE＝1/3∠BOC
∴∠DOE＝∠BOD-∠BOE＝1/2∠AOB-1/3∠BOC
∵∠DOE＝72
∴1/2∠AOB-1/3∠BOC＝72
∴3∠AOB-2∠BOC＝432 1）
∵∠AOB与∠BOC互补
∴∠AOB+∠BOC＝180 2）
∴2）×3-1）得
3∠AOB+3∠BOC-3∠AOB+2∠BOC＝540-432
5∠BOC＝108
∠BOC＝108/5
∴∠BOE＝1/3∠BOC＝36/5
∴∠EOC＝2∠BOE＝72/5＝14.5°
第二种OC在∠AOB之外，靠近OB一侧
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝1/2∠AOB
∵∠BOE＝1/2∠EOC
∴∠EOC＝2∠BOE
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC
∴∠BOE+2∠BOE＝∠BOC
∴∠BOE＝1/3∠BOC
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝1/2∠AOB+1/3∠BOC
∵∠DOE＝72
∴1/2∠AOB+1/3∠BOC＝72
∴3∠AOB+2∠BOC＝432 3）
∵∠AOB与∠BOC互补
∴∠AOB+∠BOC＝180 4）
∴4）×3-3）得
3∠AOB+3∠BOC-3∠AOB-2∠BOC＝540-432
∠BOC＝108
∴∠BOE＝1/3∠BOC＝36
∴∠EOC＝2∠BOE＝72°
第三种OC在∠AOB之外，靠近OA一侧
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝1/2∠AOB
∵∠BOE＝1/2∠EOC
∴∠EOC＝2∠BOE
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC
∴∠BOE+2∠BOE＝∠BOC
∴∠BOE＝1/3∠BOC
又分为两种情况，第一种，∠BOD大于∠BOE

∴∠DOE＝∠BOD-∠BOE＝1/2∠AOB-1/3∠BOC
∵∠DOE＝72
∴1/2∠AOB-1/3∠BOC＝72
∴3∠AOB-2∠BOC＝432 5）
∵∠AOB与∠BOC互补
∴∠AOB+∠BOC＝180 6）
∴6）×3-5）得
3∠AOB+3∠BOC-3∠AOB+2∠BOC＝540-432
5∠BOC＝108
∴∠BOE＝1/3∠BOC＝36/5
∴∠EOC＝2∠BOE＝72/5＝14.5°
此解与第一种情况相同
第二种，∠BOE大于∠BOD
∴∠DOE＝∠BOE-∠BOD＝1/3∠BOC-1/2∠AOB
∵∠DOE＝72
∴1/3∠BOC-1/2∠AOB＝72
∴2∠BOC-3∠AOB＝432 7）
∵∠AOB与∠BOC互补
∴∠AOB+∠BOC＝180 8）
∴8）×3+7）得
2∠BOC-3∠AOB+3∠AOB+3∠BOC＝540+432
5∠BOC＝972
∠BOC＝194.4＞180,不能满足∠AOB+∠BOC＝180之条件，故舍去

综合以上，∠EOC＝14.5°和∠EOC＝72°

追问

还木有人作出正确答案啊。我已经做出来了。谢谢大家了。老师说我是正确的。
答案：72°和24°
(①当OE在∠BOC内时。 ②当OB在∠EOC内时。）
可以方程做。你们亲爱的LZ就是方程做出来的！=3=
虽然我已经做出来了。但是大家还可以继续答题哦。悬赏不变。不要装可怜。过程和我类似的，奖励悬赏分。

辛苦了。还差一点点啊。=3=

追答

OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=½∠EOC,,
OB在EOC之内，这是原题的已知，不知道哪里来的OB在∠EOC内时？
虽然我的答案和你所说的答案不一致，但，我坚信我是正确的。
老师，未必就对。
谢谢你的提醒。

追问

随你便把。
等我有时间把图传上来给你看。
答案不可能印刷错吧。
再追问就会扣悬赏了。你自己看吧

追答

好吧，我等你的正确答案。

Answer 3

因为∠AOB与∠BOC互为邻补角
所以∠AOB+∠BOC=180°
因为OD平分∠AOB
所以∠AOD=∠DOB
设∠AOD=∠DOB=X,∠EOC=Y
则2X+Y+1/2Y=180°
X+1/2Y=72°
解方程得Y=72°
即∠EOC=72°

Answer 4

楼主我看过标答就是72 解：由题意得
∠BOE=1/2∠EOC=1/2(∠BOC-∠BOE)
所以化简得∠BOE=1/3∠BOC
又∠BOD=1/2∠AOB
所以∠AOB+∠BOC=2∠BOD+3∠BOE=180度………………（1）
又∠BOD+∠BOE=∠DOE=72度……………………（2）
所以联立（1）、（2）解方程组得
∠BOD=36度
∠BOE=36度
所以∠EOC=2∠BOE=2*36=72度

Answer 5

72.没有别的答案了。
反正我就算出来一个答案。你要步骤么。步骤很简单吧。。
坐等3个答案。。。
无解是什么情况。我倒是有这么一个无解的，如果AOB=BOC=90°，那么解出的答案是矛盾的。但是。。。没有这么算的吧。。正常来算就72

P.S，根据邻补角定义，OC不可能在AOB内，因为邻补角要有一条公共边，另一边互为延长线。

追问

还木有人作出正确答案啊。我已经做出来了。谢谢大家了。老师说我是正确的。
答案：72°和24°
(①当OE在∠BOC内时。 ②当OB在∠EOC内时。）
可以方程做。你们亲爱的LZ就是方程做出来的！=3=
虽然我已经做出来了。但是大家还可以继续答题哦。悬赏不变。不要装可怜。过程和我类似的，奖励悬赏分。

之前停电字打错了。是两个答案呢

追答

en .我又看了一下题目。
确实是两个答案。大家得出一个答案大概都在BOC这个角上出了问题。BOC其实有两种情况的，一种＜180°，一种是＞180°，这两种情况下的BOC和为360°。这样就存在两个OE。就是楼主说的那种。
唉，惯性思维害死人呐~