Question

高中数学。设ΔA,B,C的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且cosC+1/2c=b，若a=1，求周长的取值范围。

求详解。谢谢

Answer 1

解：由余弦定理，cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b) 代入已知等式中并化简：
a^2 + b^2 - c^2 + a*b*c = 2*a*b^2
又a=1，则化为 b^2 + c^2 - b*c = 1
亦即 (b+c)^2=1+3*b*c≤1+3*[(b+c)/2]^2 ==> b+c ≤ 2
又 三角形中，两边之和大于第三边，所以 b+c>a = 1

因此周长 L = a + b + c = 1 + b + c 满足 2 < L ≤ 3