Question

数学题（排列组合）？

8个节目，其中两个小品。
1.如果两个小品均不在第一个演出，则不同的演出顺序有几种？
2.如果两个小品既不能连续演出也不在第一个演出，则不同的演出顺序有几种？

Answer 1

记这两个小品为a,b
第一题：
因为a,b不能在第一个，那么剩下6个节目进行排列，即第一个演出有A(1,6)种顺序【这里1是右上的角标，6是右下的角标，排列组合中的一种表示方法，电脑输入不太方便故我用括号表示，以下皆如此】
还剩下7个节目，进行全排列即A(7,7)
所以第一问，不同的演出顺序有：
A(1,6)xA（7,7）=6x7x6x5x4x3x2x1=30240种
第二题：
即在第一题的基础上去除两个小品连续演出的排列，那么利用捆绑法，将a,b捆绑在一起，有A(2,2)种顺序。第一个演出还是A(1,6)种，剩下7个节目，其中a,b捆绑在一起看做一个整体与其他5个节目进行全排列，有A(6,6),
所以a,b连续演出的排列有A(1,6)xA(2,2)xA(6,6)=6x2x1x6x5x4x3x2x1=8640种
那么两个小品既不连续演出也不在第一个演出的顺序就有
30240-8640=21600种