Question

已知圆内接正六边形的边长为4cm，求同圆中内接正三角形、正四边形的周长

已知圆内接正六边形的边长为4cm，求同圆中内接正三角形、正四边形的周长
写出清楚的过程，谢谢

Answer 1

连接正三角形
∵正六边形的边长相等
∴三角形两腰相等
又∵正方形边长为4cm
∴三角形边长为4根号3
C△=3×4根号3=12倍根号3
因为正四边形的边长为4根号2
所以C四变形=4×4根号2=16根号2

请采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

画图可知，连接正六边形相邻两点与圆心构成一个正三角形，故圆内接正六边形的边长等于该圆的半径，圆的半径为4cm。
再连接内接正三角形两点与圆心构成的等边三角形中，两腰长为4cm，故内接正三角形边长为4倍根号3，边长为12倍根号三。
再画一图，同样连接内接正四边形相邻两点与圆心构成一等腰直角三角形，由于腰长为4，故内接正四边形边长为4倍根号2，边长为16倍根号2.

追问

可以帮忙画下图吗？过程能不能写成∵∴的形式，谢谢，我会追加分的

追答

这里没有办法画图啊…应该是我等级不够…就是三个图；圆和它的内接六边形，圆和他的内接三角形，圆和内接正方形。

Answer 3

已知圆内接正六边形的边长为四厘米，求同圆中内接正三角行，正四边形的周长
解:如图1，连接OA,OF,
∵六边形为圆内接正六边形
∴∠AOF=60 ，OA=OF
∴△AOF为等边三角形，
AO=AF=4cm
如图2，连接OA,过O作OH⊥AD于H,
∵△ADE为圆O内接正三角形
∴∠DAE=60 ，
则∠HAO=30
Rt△AOH中，AO=4，AH=AO∙cos30=2 （cm）
AD=2AH=4 cm
∴正三角形周长为;3×4 =12 (cm)
如图3，四边形ABCD为圆O内接正四边形
∴∠B=90 ，
连接AC,则AC为圆O直径,AO=4cm
AC=2AO=8cm
∠BAC=45 ,
AB= AC=4 cm
∴正四边形周长为：4×4 =16 (cm)