Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AD:BC=1:3，对角线交于O点，AE⊥BC于E，AE过BD的中点F，角FBE=30°

求证：△AOF是正三角形

Answer 1

由三角形相似，AD/BC=OD/OB=1/3，所以OD=1/4BD,又F是BD中点，所以FD=1/2BD,FO=1/4BD,
△BDE中，因为∠FBE=30°,AE⊥BC,∴FE=1/2BF=1/4BD
可知△AFD≌△EFB∴AF=FE=1/4BD 又∠AFD=∠EFB=60°∴△AOF是正三角形

追问

FD=1/2BD,FO=1/4BD

为什么？、FO等于1/2FD吗？

追答

你再仔细看一遍，我写的都很清楚，画个图。仔细点很快就出来了。