Question

小船在静水中的速度是4m/s.在水流速度为3m/s.宽为60m的河中渡河时

(1)若小船的船头正对着河岸过河时 它将在何处抵岸？过河时间为多少？
(2)如果小船正对着河岸抵岸航行行驶时船头指向什么方向?过河的时间又是多少
（设河中的水流速度到处一样）

Answer 1

（1）若小船的船头正对着河岸过河时，它的过河时间是　t＝L / V静＝60 / 4＝15秒　（L是河宽）
它向下游漂的距离是　S＝V水*t＝3*15＝45米
即它在下游45米远处抵岸。
（2）因静水中速度大于水流速度，合速度是可以垂直河岸的，设这时船头与上游河岸的夹角是A
则　cosA＝V水 / V静＝3 / 4＝0.75
A＝41.4度（或写成　A＝arc cos0.75）
即船头与上游河岸的夹角是41.4度。
过河时间是　T＝L / V合
因　V合＝根号（V静^2－V水^2）＝根号（4^2－3^2）＝根号7＝2.646 m/s
所以，过河时间是　T＝60 / 2.646＝22.7秒

Answer 2

1 建立直角坐标系，x轴表示小船横向移动的位移，y轴表示纵向
船头正对河岸过河时，y=60M vy=4m/s t=y/vy=15s vx=3m/s x=vx×t=3m/s×15s=45M
即小船将在对岸偏离原目标点45米处抵岸，且过河时间为15秒

2 航线正对对岸时
可知船速与水速的和速度应垂直于x轴
由平行四边形法则知和速度大小为√(4²-3²）=√7M/s
而船头所对方向为与出发河岸左手边夹角arccos(4/3)弧度
过河时间为 t=60M/√7M/s = 60/√7 秒

Answer 3

（1）因为船速与水流速度相垂直，所以水流速度并不影响船到岸时间，先求过河时间t=60/4=15秒 再用水流速度乘以抵岸时间=3m/s*15s=45m 所以船将在正对岸沿水流方向的45m处抵岸
（2）根剧条件可知需要让船成一定角度抵消水流速度，这就需要用到矢量方程，可视为抵消水流速度为分量，而船速为矢量和，那么sinX=3/4 X=arcsin3/4=48.6 这个角度就是方向，再用勾股定理求出垂直河岸方向的速度为根号下4的平方减3的平方，数值求出来再用河宽60m除就是答案了，这就得靠你的计算器了