Question

全概率公式是什么？

Answer 1

设实验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，Bn为S的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，n），则P（A）=P（A|B1）*P（B1）+P（A|B2）*P（B2）+P（A|Bn）*P（Bn）。上式称为全概率公式。

全概公式：首先建立一个完备事件组的思想，其实全概就是已知第一阶段求第二阶段，比如第一阶段分ABC三种，然后ABC中均有D发生的概率，最后让求D的概率P（D）=P（A）*P（D/A）+P（B）*P（D/B）+P（C）*P（D/C）。

公理化定义

柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义，如下：

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数，P(A)要满足下列条件：

（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0。

（2）规范性：对于必然事件，有P(Ω)=1。

（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)。