离散数学求解答 30
设G={a,b,c,d,e,f}，G上的运算*定义如表5-3所示：（1）写出子群<a>;（2）证明<a>*c=c*<a>;（3）找出所有含有2个元素的子群；（4）求|G/...
设G={a,b,c,d,e,f}，G上的运算*定义如表5-3所示：（1）写出子群<a>;（2）证明<a>*c=c*<a>;（3）找出所有含有2个元素的子群；（4）求|G / <d>|；（5）求<d>的右陪集。
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(1)<a>={e,a,b}.
(2)<a>*c={c,d,f},
c*<a>={c,f,d},
所以<a>*c=c*<a>.
(3){e,c},{e,d},{e,f}.
(4)|G / <d>|=3
(5)<d>的右陪集:
<d>*a={a,c},
<d>*b={b,f},
<d>*c={c,a},
<d>*d=<d>*e={d,e},
<d>*f={f,b}.
(2)<a>*c={c,d,f},
c*<a>={c,f,d},
所以<a>*c=c*<a>.
(3){e,c},{e,d},{e,f}.
(4)|G / <d>|=3
(5)<d>的右陪集:
<d>*a={a,c},
<d>*b={b,f},
<d>*c={c,a},
<d>*d=<d>*e={d,e},
<d>*f={f,b}.
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