Question

复合函数的条件是什么?

Answer 1

条件：定义域不为空集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

1、当为整式或奇次根式时，R的值域。

2、当为偶次根式时，被开方数不小于0。

3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。

4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。

5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

7、由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求。

8、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

9、对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

10、三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

判断复合函数的单调性的步骤如下：

1、求复合函数的定义域。

2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）。

3、判断每个常见函数的单调性。

4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围。

5、求出复合函数的单调性。