Question

某商场以每件30元的价格购进一种商品，发现每天的销售量M（件）与每件售价X（元）满足一次函数M=162-3X

（1）写出买这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（2）如果商场想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为多少？最大销售利润为多少？

Answer 1

(1)y=(x-30)(162-3x)=-3x²+252x-4860=-3(x-42)²+432
(2)y=-3(x-42)²+432 当Y取最大值时,X=42 Y=432
即当每件商品售价定为42元时，利润最大，最大利润为432元。

Answer 2

：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

Answer 3

y=(x-30)(162-3x)-30(162-3x)
=-3x²+342x-9720
=-3（x-57）²+27
当Y取最大值时,X=57 Y=27
即当每件商品售价定为57元时，利润最大，最大利润为27元。