Question

高等数学无穷级数求级数和的问题

如图，红色划线部分的答案是怎么算出来的，求下计算过程，谢谢啦

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

分享解法如下。设S(x)=∑x^n，n=2,3，……。当丨x丨<1时，S(x)=x²/(1-x)。∴S''(x)=2/(1-x)³。
又，由S(x)对x连续求导两次，有S''(x)=∑n(n-1)x^(n-2)。∴∑n(n-1)x^(n-2)=2/(1-x)³。
∴ ∑n(n-1)x^n=2x²/(1-x)³。

Answer 3

∑<n=0,∞>x^n=1/(1-x),设为f(x),则f'(x)=1/(1-x)^2,
f''(x)=2/(1-x)^3,
所以∑<n=0,∞>n(n-1)x^n=x^2*S(x)=2x^2/(1-x)^3,
可以吗？

Answer 4

Answer 5

谁哈斯是有意地等联系的