Question

若二次函数f（x）=ax^2+2x+3的最小值为1，则a=？

Answer 1

这个是利用二次函数的顶点纵坐标，(4a×3-2^2)/4a=1，a=1/2。

Answer 2

注意是最小值，则函数开口向上
则a＞0
后续利用求导或者配方法求出用a表示的函数最小值。
以求导为例，f’（x）=2ax+2
令f’（x）=0，则x=-1/a
由题意f（-1/a）=1
1/a-2/a+3=1
解得a=1/2
验算：
此时可得f（x）=x^2/2+2x+3
整理为配方形式可得
f（x）=1/2*（x+2）^2+1
当x=-2时，函数取到最小值1

Answer 3

f(x)≥1，即ax²+2x+3≥1
ax²+2x+2≥0
这是一个开口向上的抛物线，当ax²+2x+2=0时，△=2²-2x4a=4-8a=0，a=1/2

Answer 4

a>0, 最小值=-⊿/(4a)=-(1-3a)/a=1, a=1/2

Answer 5

f(x)
=ax^2+2x+3
=a(x^2 + (2/a)x + 1/a^2) + 3 - 1/a
=a(x+1/a)^2 + 3 - 1/a
min f(x) = 1
3-1/a =1
1/a =2
a=1/2