Question

根轨迹分离点一定在实轴上吗

Answer 1

根轨迹分离点一定在实轴上。

因为根轨迹是对称的，因此根轨迹的分离点或出现在实轴上，或共轭成对出现在复平面内，但以实数分离点最为常见。依据为零点定理：如果函数f在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0,则f(x)=0在(a,b)上至少有一根，可以购买具有解高次方程功能的计算器,或者使用Matlab等工具进行求解。

提出

当闭环系统没有零点与极点相消时，闭环特征方程式的根就是闭环传递函数的极点，我们常简称为闭环极点。因此，从已知的开环零、极点位置及某一变化的参数来求取闭环极点的分布，实际上就是解决闭环特征方程式的求根问题。

当特征方程的阶数高于四阶时，除了应用MATLAB软件包，求根过程是比较复杂的。如果要研究系统参数变化对闭环特征方程式根的影响，就需要进行大量的反复计算，同时还不能直观看出影响趋势。因此对于高阶系统的求根问题来说，解析法就显得很不方便。