Question

如图所示，AB,CD是圆O的两条弦，延长AB,CD交于点P，连接AD,BC交于点E.∠P=30°，∠ABC=50°

求∠A与∠AEC的度数（要详细过程）
图

Answer 1

∠ABC是△BPC的一个外角
则 ∠ABC=∠P+∠C
因为 ∠P=30°，∠ABC=50°
则 ∠C=20°
因为∠A与∠C都是弦BD所对的角
则 ∠A=∠C=20°
∠AEC是三角形ABE的外角
则 ∠AEC=∠A+∠ABC=20+50=70°

Answer 2

关于弧的知识记得不太清楚了
∵∠ABC对弧AC，∠ADC对弧AC，∠ABC=50°
∴∠ADC=∠ABC=50°
∴∠ADP=130°，∠CBP=130°
又∵∠P=30°
∴∠A=20°
∴∠AEC=∠BED=30°
最后一步是四边形内角和及对角相等得出

Answer 3

∠ABC是△BPC的一个外角
则 ∠ABC=∠P+∠C
因为 ∠P=30°，∠ABC=50°
则 ∠C=20°
因为∠A与∠C都是弦BD所对的角
则 ∠A=∠C=20°
∠AEC是三角形ABE的外角
则 ∠AEC=∠A+∠ABC=20+50=70°