Question

函数f（x）=ax^3-x^2+x-5在R上单调递增，求a的取值范围 为什么　a＝1/3　也能取啊？

Answer 1

f（x）=ax^3-x^2+x-5在R上单调递增
求导 f'(x)=3ax²-2x+1
只要 f'(x)>0 恒成立即可
3ax²-2x+1>0
则 a>0
判别式△=4-12a≥0
得 a≤1/3

因为当 a=1/3时 导数有等于0的点 也就是函数有极值点
但是 导数并没有小于0的解 符合啊

追问

导数等于零是，不是导函数的极值点原函数的拐点吗？那么拐点两端的单调性不是应该不一样的吗？

追答

不是啊 你看y=x³
求导 y'=3x² 两边都是单调递增的

导数等于0求出来的是原函数的极值点
拐点是函数凹凸性发生变化的点
是二次导数等于0的点

Answer 2

f'(x)=3ax^2-2x+1>=0在R上恒成立，则a>0且判别式=4-12a<=0，a>=1/3。
当a=1/3时，f'(x)=(x-1)^2>=0，f(x)单调递增。