Question

（1）已知，如图1，等腰梯形ABCD中，点E是腰CD的中点，EF⊥AB于F，证明：S梯形ABCD=AB*EF

（2）已知，如图2，梯形ABCD中，AD平行于BC，∠BAD=∠ABC=90°，M为CD的中点，试说明AM=BM.（有图可惜不够等级不能上传呀、惨~各路高手就请帮帮忙吧！）

Answer 1

取AB中点N 连接MN
AN:AB=DM:DC 所以MN平行于BC
∠BNM=∠ANM=90°
又AN=NB MN=MN
有全等三角形ANM NMB
所以AM=MB

追问

谢啦、第一题会吗？可能没图很难理解吧

追答

没看到第一题 我画画看
还是连接左右两边中线吧 向顶边底边分别做高
GE=1/2(AD+BC) 三角形S=1/2GE*h 相同。。比较麻烦我的方法

Answer 2

第一题：
延长AE交BC的延长线于G。
∵CD是梯形ABCD的一条腰，∴AD∥CG，又DE＝CE，∴△ADE≌△GCE，
∴AE＝EG、△ADE的面积＝△GCE的面积。
∴△ABG的面积＝ABCE的面积＋△GCE的面积＝ABCE的面积＋△ADE的面积＝ABCD的面积。
由AE＝EG，得：△ABE的面积＝（1/2）△ABG的面积＝（1/2）梯形ABCD的面积。
而△ABE的面积＝（1/2）AB×EF，∴（1/2）AB×EF＝（1/2）梯形ABCD的面积，
∴梯形ABCD的面积＝AB×EF。

第二题：反逆の金先生 所给的答案是正确的！　下面从另一个角度给出证明：
延长AM交BC的延长线于E。
∵AD∥CE、DM＝CM，∴△ADM≌△ECM，∴AM＝EM，∴M是Rt△ABE中斜边AE上的中点，
∴AM＝BM。