Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1

（1）求S1 S2和Sn S1=2 S2=6 Sn=n^2+n (2) 设bn=（1/2）^an,若对一切n∈N*，均有b1+b2+b3+...bn， bk∈(1/m,m^2-6m+16/3),求m取值范围。

Answer 1

n等于1时
S1=2
n大于等于2时
1/S1+1/S2+…1/Sn=n/n+1
（1）
1/S1+1/S2+…1/Sn-1=n-1/n
（2）
（1）-（2）得1/Sn=1/n^2+n
所以Sn=n^2+n
第二问你没写清楚：均有b1+b2+b3+...bn，
bk∈(1/m,m^2-6m+16/3)？？？
可以求出bn的前n项和
a1=S1=2
n大于等于2时
an=Sn-Sn-1
=2n
又因为a1=2
所以an=2n
bn=（1/2）^2n
用
等比数列
求和的方法得：
Tn=b1+b2+b3+...bn=1/3(1-(1/4)^n)
1/4<=Tn<1/3
之后你问的是什么我就不清楚了。

Answer 2

根据题意：1/sn=n/(n+1)-(n-1)/n=1/(n(n+1))
1/sn-1=(n-1)/n-(n-2)/(n-1)=1/(n(n-1))
sn=n(n+1)
sn-1=n(n-1)
an=sn-sn-1=2n
1/a1=1/s1=1/(1+1)
a1=2
a1也符合
∴通项公式为
an=2n
b1=1/4
bn/bn-1=(1/2)^2n/(1/2)^(2n-2)=1/4
∴bn为首项为1/4，又公比为1/4的等比数列
tn=1/4x(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=1/3x(1-(1/4)^n)
n=1有最小值1/4
n为正无穷时，tn最多为1/3，所以tn<1/3
∴
1/m<1/4
m^2-6m+16/3>=1/3
第一个
m<0或m>4
第二个
m<=1或m>=5
得出交集
m<0或m>=5
好评，，谢谢