Question

x-tanx的等价无穷小是怎么样的？

Answer 1

具体回答如下：

lim(x→0)tanx/x

=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx

sinx/x极限是1，1/cosx极限也是1

所以lim(x→0)tanx/x=1

所以tanx~x

扩展资料：

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）。

变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值），极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法。

分析的各种基本概念（连续、微分、积分和级数）都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用，所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

Answer 2

具体回答如下：

im(x~0)(tanx-x)/x^k

＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)

＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)

~lim(x~0)x^(3-k)/k

＝A为一个常数

所以3-k＝0

k＝3

所以等价无穷小为x^3

扩展资料：

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的，无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 3

这问题底下的高赞答案竟然错得如此离谱，实在看不下去了。
由佩亚诺余项的泰勒展开公式得，当 x 趋向于 0 时，有：
tanx = x+(x^3)/x+o(x^3)
故在 x 趋向于 0 时，有：
x-tanx = -(x^3)/x-o(x^3)
由于 -x^3 的阶数高于 -o(x^3) 的阶数，故 x-tanx ~ (-1/3)(x^3)

Answer 4

x-tanx～-x³/3（可以用泰勒证）