Question

高数极限题？

题在图一，解析是图二，看不懂解析，为什么x要分情况，那自变量为t关x什么事，搞不懂这道题的思路

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Answer 1

见下图：

追答

补充说明一下：对f（x）而言x是自变量，与x对应的极限值为函数。但对求极限的过程（t不断趋于正无穷的过程）而言x是常数，是不变的。

Answer 2

自变量是x，t是常数。函数是f（x）所以自变量是x

Answer 3

因为x的正负，
关于t趋于无穷时，
tx是正无穷还是负无穷，
e^{tx}的值是正无穷还是零。
因此需要考虑x的正负。
x=0的时候要特别考虑。

Answer 4

解： (1) 1-cos2x=2sin^2x cos2x=1-2sin^2xlim(x→0)1-cos2x/x*sinx=lim(x→0)2sin^2x /x*sinx =lim(x→ 0) 2sinx/x=2 (因为 lim(x→0)sinx/x=1)(2)x^2*sin^2(1/x)=[sin^2(1/x)]/(1当/x^2)lim(x→∞), 1/x→0, 所以, lim(1/x→0)[(sin1/x)/(1/x)]^2=1

Answer 5