怎么样用数列极限的定义证明lim0.999…9（n个）=1(n趋近于无穷)
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记数列的通项为Xn，则X1=0.9＝1-1/10，Xn=0.999...9＝1-1/10^n
证明lim(n→∞) Xn＝1
证明：|
Xn-1|=1/10^n
对于任意的正数ε(ε＜1)，要使得|Xn-1|＜ε，即1/10^n＜ε，只要n＞lg(1/ε)，所以取正整数N=[lg(1/ε)]，当n＞N时，恒有|Xn-1|＜ε。所以lim(n→∞) Xn＝1
证明lim(n→∞) Xn＝1
证明：|
Xn-1|=1/10^n
对于任意的正数ε(ε＜1)，要使得|Xn-1|＜ε，即1/10^n＜ε，只要n＞lg(1/ε)，所以取正整数N=[lg(1/ε)]，当n＞N时，恒有|Xn-1|＜ε。所以lim(n→∞) Xn＝1
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